一、樹(shù)狀數(shù)組的原理

原理

樹(shù)狀數(shù)組的原理是，樹(shù)狀數(shù)組為了節(jié)省空間，刪去了不必要的結(jié)點(diǎn)，將結(jié)點(diǎn)數(shù)壓縮到與數(shù)組長(zhǎng)度相同。方案是這樣的：數(shù)組的每個(gè)位置代表其在圖中垂直向上追溯可以達(dá)到的較高的結(jié)點(diǎn)。

樹(shù)狀數(shù)組可以解決什么問(wèn)題

可以解決大部分區(qū)間上面的修改以及查詢(xún)的問(wèn)題，例如1.單點(diǎn)修改，單點(diǎn)查詢(xún)，2.區(qū)間修改，單點(diǎn)查詢(xún)，3.區(qū)間查詢(xún)，區(qū)間修改，換言之，線(xiàn)段樹(shù)能解決的問(wèn)題，樹(shù)狀數(shù)組大部分也可以，但是并不一定都能解決，因?yàn)榫€(xiàn)段樹(shù)的擴(kuò)展性比樹(shù)狀數(shù)組要強(qiáng)。

樹(shù)狀數(shù)組和線(xiàn)段樹(shù)的區(qū)別在哪

有人會(huì)問(wèn)了既然線(xiàn)段樹(shù)的問(wèn)題能夠用樹(shù)狀數(shù)組解決而且線(xiàn)段樹(shù)還比樹(shù)狀數(shù)組擴(kuò)展性強(qiáng)，那為什么不直接用線(xiàn)段樹(shù)呢？問(wèn)的很好，樹(shù)狀數(shù)組的作用就是為了簡(jiǎn)化線(xiàn)段樹(shù)，舉個(gè)例子：一個(gè)問(wèn)題可以用線(xiàn)段樹(shù)解決寫(xiě)代碼半個(gè)小時(shí)，但是用樹(shù)狀數(shù)組只需要10分鐘，那么你會(huì)選擇哪一個(gè)算法呢?沒(méi)錯(cuò)，基于某些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，我們沒(méi)必要用到功能性強(qiáng)但實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的線(xiàn)段樹(shù)(殺雞焉用宰牛刀)。

優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：修改和查詢(xún)操作復(fù)雜度于線(xiàn)段樹(shù)一樣都是logN,但是常數(shù)比線(xiàn)段樹(shù)小，并且實(shí)現(xiàn)比線(xiàn)段樹(shù)簡(jiǎn)單

缺點(diǎn)：擴(kuò)展性弱，線(xiàn)段樹(shù)能解決的問(wèn)題，樹(shù)狀數(shù)組不一定能解決。

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二、完全二叉樹(shù)

完全二叉樹(shù)是一種特殊的二叉樹(shù)，滿(mǎn)足以下要求：