一、什么是皮爾遜相關系數

皮爾遜相關系數（Pearson Correlation Coefficient）是用來衡量兩個連續變量之間線性關系強度的統計量。它通常用符號”r”表示。在統計學中，皮爾遜相關系數，又稱皮爾遜積矩相關系數（Pearson product-moment correlation coefficient，簡稱 PPMCC或PCCs），是用于度量兩個變量X和Y之間的相關（線性相關），其值介于-1與1之間。

二、皮爾遜相關系數的作用

1、衡量線性相關程度

皮爾遜相關系數是一種統計量，用于衡量兩個變量之間的線性相關程度。其取值范圍在-1到1之間，可以幫助判斷兩個變量是否具有線性相關性，以及相關性的強弱程度。當相關系數接近1時，表示兩個變量呈現強正相關，即一個變量增加，另一個變量也增加；當相關系數接近-1時，表示兩個變量呈現強負相關，即一個變量增加，另一個變量減少；當相關系數接近0時，表示兩個變量之間沒有線性關系。

2、確定變量關系

通過計算皮爾遜相關系數，我們可以確定兩個變量之間的線性關系。例如，在市場營銷中，可以使用皮爾遜相關系數來研究廣告投放和銷售額之間的關系，以確定廣告對銷售額的影響。如果相關系數顯著大于0且接近1，表示廣告和銷售額呈現正相關，說明廣告投放對銷售額有積極的影響；如果相關系數顯著小于0且接近-1，表示廣告和銷售額呈現負相關，說明廣告投放對銷售額產生負面影響。

3、驗證研究假設

皮爾遜相關系數可以用于驗證研究假設。研究人員可以計算變量之間的相關系數，然后根據相關系數的大小來判斷研究假設是否成立。例如，在醫學研究中，可以使用皮爾遜相關系數來研究兩種藥物之間的關系。如果相關系數顯著大于0，說明兩種藥物可能存在正相關性，即同時使用時可能會有協同作用；如果相關系數顯著小于0，說明兩種藥物可能存在負相關性，即同時使用時可能會產生對抗作用。

4、預測變量取值

在一些情況下，已知一個變量的取值，可以利用皮爾遜相關系數來預測另一個變量的取值。例如，在金融領域，可以利用歷史數據的相關性來預測股票價格的變化。假設我們有過去幾年的股票價格和各種經濟指標的歷史數據，可以計算這些數據之間的相關系數。然后，根據最新的經濟指標數據，結合相關系數，來預測未來股票價格的變化趨勢。

5、評估數據相關性

皮爾遜相關系數可以幫助評估數據中的相關性。通過計算多個變量之間的相關系數矩陣，可以了解變量之間的相互關系，有助于數據分析和決策-making。例如，在市場調研中，可以使用皮爾遜相關系數來研究不同產品銷售之間的關系，以便制定更有效的銷售策略。如果相關系數較大，表示產品之間存在較強的相關性，可以考慮將它們作為組合銷售，從而提高整體銷售額。

6、特征選擇

在機器學習和數據挖掘中，可以利用皮爾遜相關系數來進行特征選擇。相關系數較大的特征往往具有更強的相關性，說明它們與目標變量之間存在較強的線性關系。因此，可以選擇相關系數較大的特征用于建模，去除相關系數較小的特征，從而降低數據維度，提高模型的精確度和效率。

7、降維分析

皮爾遜相關系數可以用于降維分析。通過計算相關系數矩陣，可以識別出高度相關的變量，從而將多個相關的變量合并成一個綜合變量，降低數據的維度。例如，在圖像處理中，可以使用皮爾遜相關系數來研究不同像素之間的相關性，然后將高度相關的像素合并成一個新的像素，從而降低圖像的維度，減少存儲和計算成本。

延伸閱讀

皮爾遜相關系數的取值