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詳解numpy softmax

來源:千鋒教育
發(fā)布人:xqq
時間: 2023-11-23 22:04:28 1700748268

一、什么是softmax?

softmax是一種常用的歸一化函數(shù),廣泛應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和機(jī)器學(xué)習(xí)中。softmax函數(shù)將任意長度的向量映射到另一個具有相同長度的向量,這個映射可以將原始向量中的值映射為概率分布。

softmax函數(shù)的表達(dá)式如下:

def softmax(x):
    e_x = np.exp(x - np.max(x))
    return e_x / e_x.sum(axis=0)

在這里,np.exp()函數(shù)使每個元素取指數(shù)。np.max()函數(shù)獲取每個向量的最大值,在這里它被用來確保穩(wěn)定性和避免浮點下溢。e_x.sum(axis=0)函數(shù)計算分母,它與指數(shù)化的x分量之和相同。最后,softmax函數(shù)將指數(shù)化的x除以分母,以獲得概率分布。

二、softmax的應(yīng)用場景

softmax在各種場景中都有廣泛的應(yīng)用。其中最常見的是在分類問題中,即將數(shù)據(jù)分為不同的類別。softmax函數(shù)通常用于對向量進(jìn)行分類。分類標(biāo)簽可以是任意整數(shù)值,但在進(jìn)行計算機(jī)視覺等任務(wù)時,通常使用one-hot編碼來表示它們。softmax函數(shù)接受一個實向量,返回一個相同大小的實向量,其中每個元素表示相應(yīng)類別的概率。

softmax還可以用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),尤其是對交叉熵?fù)p失函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。由于softmax可以將原始向量映射到概率分布,因此可以根據(jù)真實標(biāo)簽通過交叉熵來計算預(yù)測概率的代價。在此基礎(chǔ)上,可以使用優(yōu)化算法更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)以使損失最小化。

三、softmax的優(yōu)缺點

softmax函數(shù)具有以下優(yōu)點:

1、softmax函數(shù)可以將原始向量歸一化為概率分布,因此非常適合分類問題。

2、softmax函數(shù)具有可微性質(zhì),因此可以將其應(yīng)用于對交叉熵等損失函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3、softmax函數(shù)是可逆的,因此在訓(xùn)練期間可以從預(yù)測獲得的概率分布反向推導(dǎo)輸入向量。

但是softmax函數(shù)也存在一些缺點:

1、softmax函數(shù)中的指數(shù)運算可能會導(dǎo)致數(shù)值不穩(wěn)定問題,特別是當(dāng)輸入的向量包含非常大或非常小的值時。

2、softmax函數(shù)對于輸入大小的敏感性較高,因為指數(shù)運算可能會溢出浮點數(shù)表示范圍。

四、numpy中softmax的使用

在numpy中,可以方便地使用softmax函數(shù)來將向量轉(zhuǎn)換為概率分布。例如,假設(shè)我們有一個長度為3的向量:

x = np.array([1.0, 2.0, 3.0])

我們可以使用softmax函數(shù)將其轉(zhuǎn)換為概率分布:

softmax_x = softmax(x)
print(softmax_x)

輸出如下:

[ 0.09003057  0.24472847  0.66524096]

我們可以看到,softmax函數(shù)將原始向量歸一化為概率分布。第一個元素的概率為0.09,第二個元素的概率為0.24,第三個元素的概率為0.67。

五、總結(jié)

softmax是一種常用的歸一化函數(shù),廣泛應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和機(jī)器學(xué)習(xí)中。softmax函數(shù)可以將原始向量歸一化為概率分布,非常適合分類問題。然而,由于指數(shù)運算可能會導(dǎo)致數(shù)值不穩(wěn)定問題,softmax函數(shù)對于輸入的大小和敏感性都很高。

在numpy中,可以方便地使用softmax函數(shù)將向量轉(zhuǎn)換為概率分布。

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