#### 廣播機制

　　在Numpy中當數組進行運算時,如果兩個數組的形狀相同,那么兩個數組相加就是兩個數組的對應位相加,這是要求維數相加,并且各維度的長度相同。比如：

　　```

　　import numpy as np

　　data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3) # 維數是(3,3)

　　data2 = np.ones((3,3),dtype=np.int32) # 維數是(3,3)

　　# 兩個相加

　　print(data1+data2)

　　```

　　原來兩個數是：

　　```

　　[[0 1 2]

　　[3 4 5]

　　[6 7 8]]

　　[[1 1 1]

　　[1 1 1]

　　[1 1 1]]

　　```

　　相加之后的結果：

　　```

　　[[1, 2, 3],

　　[4, 5, 6],

　　[7, 8, 9]]

　　```

　　當運算中兩個數組的形狀不同使時,numpy將會自動觸發廣播機制，那什么是廣播機制呢?

　　復習下數學知識，在線性代數中我們曾經學到過如下規則：

　　a1 =3 ，a2 = 4，a1，a2是0維張量，即標量;b1，b2是1維張量，即向量; c1，c2是如下所示的2維張量，即矩陣：　　

　　a1與a2之間可以進行加減乘除，b1與b2可以進行逐元素的加減乘除運算，c1與c2之間可以進行逐元素的加減乘除以及矩陣相乘運算(矩陣相乘必須滿足維度的對應關系)，而a與b，或者b與c之間不能進行逐元素的加減乘除運算，原因是他們的維度不匹配。而這種在數學方面的不可能在NumPy中，就可以通過廣播完成這項操作。

　　再比如：

　　```

　　import numpy as np

　　data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3) # 維數是(3,3)

　　print(data1+1)

　　```

　　此時data1是3行3列的矩陣，跟一個1進行運算，能否成功呢?在Numpy中這時ok的。data1中的每個元素都會跟1相加而得到一個新的矩陣。這就是廣播機制。所以結果就是：

　　```

　　[[1 2 3]

　　[4 5 6]

　　[7 8 9]]

　　```

　　如果是跟一個3行1列的進行加法呢?

　　```

　　import numpy as np

　　data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3) # 維數是(3,3)

　　data2 = np.array([[1],[2],[3]])

　　print(data1+data2)

　　```

　　這個操作也是ok的，結果是：

　　```

　　[[ 1 2 3]

　　[ 5 6 7]

　　[ 9 10 11]]

　　```

　　如果是跟一個2行3列的數據進行加法運算呢?

　　```

　　import numpy as np

　　data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3) # 維數是(3,3)

　　data2 = np.array([[1,2,3],[1,1,1]])

　　print(data1+data2)

　　```

　　此時會報錯：

　　```

　　---------------------------------------------------------------------------

　　ValueError Traceback (most recent call last)

　　in

　　----> 1 print(data1+data2)

　　ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (3,3) (2,3)

　　```

　　報錯的原因是什么呢?我們一起來看一張圖　　

　　所以廣播的規則是：

　　1. 形狀相同的廣播

　　```

　　import numpy as np

　　data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3)

　　print(data1+data1)

　　```

　　2. 相同維度，但其中某一個或多個維度長度為 1 的廣播:

　　```

　　import numpy as np

　　data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3) # 維數是(3,3)

　　data2 = np.array([[1],[2],[3]])

　　print(data1+data2)

　　data2 = data2.T

　　print(data1+data2)

　　```

　　3. 如果是標量的話，會廣播整個數組上

　　```

　　import numpy as np

　　data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3) # 維數是(3,3)

　　print(data1+5)

　　```

　　所以我們要首先了解numpy的廣播機制，接下來才能更好的進行數組的運算。

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